MATEMÁTICA AREA: CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES

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Tabla de contenidos



Integrantes de la Cátedra

  • Prof. Claudio Blacher

  • Asistente de Docencia a cargo de cátedra (ASD2 a/c) Dedicación Parcial
  • Prof. Laura Chapado

  • Ayudante de Cátedra, Dedicación Simple

Asignatura:Plan y Materias que apoya


MATEMATICA Plan: 390/96

Materias:

  • Estadística
  • Física
  • Ecología
  • Química
  • Topografía
  • Economía
  • Dasometría
  • Fisiología vegetal

Horarios

Horarios de consulta

Lunes:11,00 hs. – 12,00 hs.

Viernes: 16,00 hs.–17,00 hs.

Horarios de cursado

Teóricos: Martes 17,30 a 19,30 hs. - Jueves 18,00 a 20,00 hs.

Prácticos: Miércoles: 16,30 a 19,30 hs.

Fundamentación y Objetivos

Fundamentación

El eje de la asignatura es el estudio de las funciones, cuyo empleo resulta de utilidad en la carrera.

Partiendo de un repaso sobre las operaciones numéricas en el campo real y complejo y de las expresiones algebraicas, se introducen las funciones más representativas de aplicación forestal. Finalmente se provee del cálculo diferencial e integral, como herramienta para el estudio de las funciones no clásicas, logrando análisis e interpretación de sus características.  

Objetivos

Objetivos Generales:

  • Operar en el campo numérico de los números complejos
  • Aplicar distintas propiedades en el cálculo.
  • Reconocer características de las principales funciones reales y sus comportamientos.
  • Resolver problemas empleando funciones y ecuaciones.
  • Comprender el concepto físico y geométrico de la derivada de una función.
  • Calcular derivadas.
  • Aplicar el concepto de derivada de una función para la resolución de problemas de aplicación.
  • Comprender el concepto del cálculo integral.
  • Calcular integrales.
  • Aplicar el concepto del cálculo integral para la resolución de problemas de aplicación.

Contenidos mínimos


  • Función lineal
  • Función cuadrática
  • Funciones racionales
  • Función exponencial y logarítmica
  • Funciones trigonométricas
  • Resolución de triángulos
  • Derivada de una función
  • Aplicaciones de derivadas
  • Integral de una función
  • Aplicaciones de integrales

Período de dictado


Primer cuatrimestre (1er. Año).

Horas de dictado

Teóricas: 72

Prácticas: 48

Total: 120 *

* Se agregan 16 horas de nivelación durante el mes de febrero: Total: 136

Programa Analítico

UNIDAD 1.

Conjunto de números reales. Revisión operaciones de números reales.

Propiedades. Operaciones con radicales. Exponente fraccionario. Notación científica.

Uso de la calculadora. Números complejos.

Polinomios. Operaciones con polinomios. Factorización. Expresiones

algebraicas. Ecuaciones de 1er. grado. Valor absoluto. Intervalos.

UNIDAD 2.

Funciones, concepto definiciones. Gráficos-tablas. Dominio y codominio. Sistemas de coordenadas cartesianas polares y paramétricas. Funciones pares e impares.

Tipos de funciones: valor absoluto y partes. Análisis y medición de datos (estadísticas): Sumatorias, factorial y número combinatorio.

Agrupación de datos: series simples e intervalos de clase. Medidas de posición (media, mediana y moda) y de dispersión (desvíos y varianza). Tablas y gráficos de barras.

UNIDAD 3.

Función lineal: formas de la ecuación de la recta; pendiente, ordenada y absisa al origen. Condiciones de paralelismo y perpendicularidad. Ecuación de la recta que pasa por un punto. Ecuación de la recta que pasa por dos puntos. Distancia entre dos puntos.

Distancia de punto a recta. Intersección de dos rectas.

Sistema de ecuaciones (2x2, 3x3). Problemas de ecuaciones.

UNIDAD 4.

Función cuadrática. Expresiones de la función. Representación. Vértice y eje de la parábola. Resolución de la ecuación de segundo grado. Análisis de las raíces.

Propiedades. Intersección de recta y parábola, parábola y parábola. Problemas.

Función de tercer grado. Gráficos.

UNIDAD 5.

Funciones racionales. Función homográfica. Funciones exponencial y logaritmo. Propiedades de los logaritmos. Cálculos de logaritmos. Ecuaciones exponenciales y logarítmicas.

UNIDAD 6.

Funciones trigonométricas: sistemas de medición de ángulos: sexagesimal, centesimal y circular. Funciones trigonométricas, representaciones. Valores de las funciones de

0°, 30°, 45°, 60°y 90° Proyecciones y relación Pitagórica. Teorema del seno y del coseno.

Teorema de Pitágoras. Resolución de triángulos rectángulos y oblicuángulos.

Aplicaciones y problemas.

UNIDAD 7.

Límites: concepto. Límites de una sucesión. Límite de una función.

Propiedades. Indeterminaciones.

UNIDAD 8.

Derivadas: concepto, definición. Interpretación física y geométrica Cálculo de derivadas. Propiedades. Derivada de una función compuesta. Derivadas de funciones implícitas e inversa. Derivadas sucesivas.

UNIDAD 9.

Aplicaciones de la derivada: Problemas de máximos y mínimos. Estudio de funciones:

máximos y mínimos relativos, crecimiento de una función. Concavidad y puntos de inflexión.

El número e.

UNIDAD 10.

Integral definida. Integral indefinida. Concepto, definición. Cálculo de integrales:

método de sustitución y por partes.

UNIDAD 11.

Aplicaciones de la integral: cálculo de áreas, longitud y volumen de revolución.

Régimen de aprobación del curso

Para el cursado

  • Asistencia del 80% a las clases de Trabajos Prácticos
  • Aprobación de los parcialitos para el cómputo de la asistencia en las clases de trabajos prácticos cuando se tomen.
  • Aprobación de ambos parciales o respectivos recuperatorios.

Para la materia

  • Aprobación del coloquio en la promoción, cuya condición es haber obtenido 7 como mínimo en ambos parciales (sin recuperación).
  • Aprobación del final.
  • En forma libre, en los turnos anuales de examen, fijados en el Asentamiento.

Bibliografía


Primera parte (unidades 1 a 6):

- SMITH - CHARLES-....... BITTINGER; Algebra y trigonometría Ed. Weley Longman

- MIGUEL DE GUZMAN - JOSE COLERA; Matemática I y II C.O.U. Ed. Labor. Barcelona

Segunda parte (unidades 7 a 11)

- SADOSKY-GUBER; Elementos del cálculo diferencial e integral Ed. Alsina BS. AS. 1956

- GRANVILLE W.; Cálculo diferencial e integral Ed. Limusa México 1980

- RABUFFETTI H.; Introducción al análisis matemático Cálculo I Ed. El Ateneo BS. AS. 1970

- REPETTO CELINA; Manual de análisis matemático tomo I y II Ed. Macchi BS. AS. 1981

- PISKUNOV N.; Cálculo diferencial e integral Ed. Mir Moscú 1977

- HANSEN G.; Manual de matemática Ed. Eudeba 1988

- KAREL DE LEEUW; Calculus Ed. EUDEBA BS. AS. 1975

- APOSTOL T.; Calculus Ed. Reverté Barcelona 1975

- REY PASTOR; Análisis matemático Tomo I y II Ed. Kapelusz BS. AS. 1952

Trabajos Prácticos


  • Trabajo práctico Nº 1:  Operaciones números complejos (2da.y 3era Semana febrero)

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  • Trabajo práctico Nº 2:  Expresiones algebraicas (4ta. Semana febrero - 1era. marzo)

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  • Trabajo práctico Nº 3:  Funciones ( 2da. Semana marzo - 3era. semana)

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  • Trabajo práctico Nº 4:  Funcion lineal (3era. Semana marzo - 4ta. Semana marzo)

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  • Trabajo práctico Nº 5:  Función cuadrática (4ta. Semana marzo - 1era. Semana abril)

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  • Trabajo práctico Nº 6: Funciones racionales, exponencial y logarítmicas (2da. Semana abril – 3era)

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  • Trabajo práctico Nº 7: Funciones trigonométricas ( 4ta. Semana de abril – 1era. mayo)

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  • Trabajo práctico Nº 8: Derivada de una función (3er. Semana de mayo a 1era. junio)

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  • Trabajo práctico Nº 9: Integral de una función (2da. Semana de junio a 4ta. Junio)

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Cronograma de actividades


Evaluaciones

Parciales

  • 1er. PARCIAL: 2da. Semana de mayo
  • 11/12 2º PARCIAL

Recuperatorios

  • Recuperatorio:3er. Semana de mayo

Software utilizado

  • Utilización del soft: Derive for windows